魏豹，是原魏国王族的公子。他的哥哥魏咎，以前在魏国时曾被封为宁陵君。秦国灭亡魏国以后，魏咎被迁徙到外地当平民。陈胜起义称王时，魏咎前往跟随他。陈王派遣魏国人周巿去平定魏地，魏地攻下了，大家想拥立周巿作魏王。周巿说：“天下混乱的时候，忠臣才显现。当今天下共同反叛暴秦，照道理必须拥立魏王的后裔才行。”齐国、赵国各派车五十辆相助，希望立周巿作魏王。周巿辞谢不肯接受，派人到陈县迎接魏咎。来回五次，陈王才派遣魏咎去作魏王。章邯已经打败陈王，便进兵临济，攻打魏王。魏王就派周巿出使齐国、楚国请求援救。齐、楚派遣将军项它、田巴率兵同周巿一起去救援魏国。章邯接着击败了周巿等人的军队，杀死了周巿，包围临济。魏咎为了城中的军众，请求投降。条约达成之后，魏咎自焚而死。
魏豹逃亡到楚地，楚怀王拨给魏豹几千人，再去攻取魏地。项羽已经打败秦军，降服章邯。魏豹攻下了魏地二十多个城邑。项羽就确立魏豹为魏王。魏豹率领精兵跟随项羽进入关中。汉元年，项羽分封诸侯，想兼据有梁地，就迁移魏王豹到河东，建都平阳，称为西魏王。汉王回军平定三秦，从临晋关渡过黄河，魏豹把魏国归属于汉，便随汉王一起去彭城攻打楚军。汉王战败了，退回到荥阳。魏豹向汉王请假，回去探望母亲的病情。回到本地后，便封锁黄河渡口，背叛汉王。汉王得到魏豹反叛的消息，当时正在忧虑东面的楚国，来不及反击魏国，便对郦生说：“你去替我婉转劝说魏豹，能说服他，我用万户封赏你。”郦生去劝说魏豹。魏豹谢绝说：“人生一世，短暂得好像日影穿过墙壁的缝隙一样。如今汉王傲慢地侮辱别人，叱骂诸侯、群臣就像骂奴仆一样罢了，没有上下礼节，我真是不忍心再见他。”因此汉王派遣韩信到河东掳掠魏豹，用驿站的车把魏豹押到荥阳，把魏豹的国土改设为三郡。汉王命令魏豹驻守荥阳。当楚国围攻紧急的时候，周苛就杀死了魏豹。
彭越，是昌邑人，字仲。他常在巨野泽中捕鱼，结群行盗。陈胜、项羽起义的时候，青年人中有人对彭越说：“许多豪杰都相继起来反叛暴秦，仲可以出来，也效法他们。”彭越说：“正当两龙相斗的时候，暂且等待吧！”
过了一年多，泽中的青年聚集了一百多人，前往追从彭越，他们说：“请仲作首领。”彭越谢绝说：“我不希望和诸位在一起。”青年们再三恳求，彭越才答应了他们，和他们约好第二天早晨日出时集合，迟到的就要杀头。第二天早晨日出的时候，有十几个人迟到，最后一个人直到正午才来。因此彭越抱歉地说：“我老了，可是你们一定要我做首领，今天到了约好的时间，却有多人迟到，又不能都杀头，只有杀最后到的一人了。”即命令队长杀死他。大家都笑着说：“何必到这个地步？请允许我们以后不敢。”这时彭越就拉出那个人，杀了他，设立祭坛祭祀，并向所属部众发布军令。部属都大惊，畏惧彭越，不敢抬头看他。于是就出发攻取土地，收编诸侯军中逃散的士兵，得到一千多人。
沛公从砀地向北进击昌邑的时候，彭越援助了他。昌邑没有攻下来，沛公便带兵西进。彭越也率领他的军队驻扎在巨野泽中，并收编魏军散失的兵士。项籍进入关中，分封诸侯为王以后，就回去了。彭越的部众一万多人，无所归属。汉元年秋天，齐王田荣反叛项王，便派人赐给彭越将军印信，叫他从济阴南下攻打楚国。楚国派萧公角率兵攻打彭越，彭越大败楚军。汉二年春天，汉王跟魏王豹以及诸侯东向攻打楚国，彭越带领他的军队三万多人到外黄去归附汉王。汉王说：“彭将军收复魏地，得到十几个城邑，想要赶快拥立魏国的后代。现今西魏王魏豹，也是魏王魏咎的堂弟，是真正的魏国后代。”于是任命彭越为魏国相国，独揽魏国的兵权，攻取梁地。
汉王在彭城失败以后向西面撤退的时候，彭越又完全失去了他所攻下来的城邑，只好独自率领他的军队北向驻扎在黄河沿岸。汉王三年，彭越常常领军队往来出没，作为汉军的游击队，袭击楚军，在梁地断绝楚军的后援粮草。汉四年冬天，项王跟汉王两军相持在荥阳，彭越攻下睢阳、外黄等十七个城邑。项王听到这个消息，就派曹咎驻守成皋，自己率领军队向东收复被彭越所攻占的城邑，使它们重新归属楚国。彭越带着他的军队北下退到谷城。汉五年秋天，项王的军队向南撤退到阳夏，彭越又攻下了昌邑附近二十多个城邑，得到谷物十几万斛，用来补充汉王的军粮。汉王打了败仗，便派人叫彭越合力攻打楚军。彭越说：“魏地刚刚平定，还担心楚军的袭击，不能离开。”汉王追击楚军，在固陵被项籍打败了。便对留侯张良说：“诸侯的军队不来，对此该怎么办？”留侯说：“齐王韩信登位，并不是大王的本意，韩信自己也没有决心。彭越本来平定了梁地，功劳很大，当时大王因为魏豹的缘故，任命彭越为魏国的相国。现在魏豹已经死了，又没有后代，并且彭越也想称王，可是您却没有早作决定。您私下跟两国约定，如果战胜了楚国，从睢阳以北到谷城一带，都让彭相国称王；从陈县以东一直到海边这一片地方，划给齐王韩信。齐王韩信的老家在楚，这样他的意思总是要想得到他的故乡。君王能够分割出这些地方，许给他们二人，二人很快就能招来，如果不能招来，事情的结果就很难预料。”汉王就派使臣到彭越那里去，照留侯的计策行事。使臣到达，彭越就率领所有的军队前往垓下与汉军会合，终于大败楚军。项籍已经死了。那年春天，立彭越为梁王，以定陶作为都城。汉六年，彭越到陈县朝见汉帝。九年、十年，都来长安朝见。
十年秋天，陈豨在代地造反，汉高帝亲自前往讨伐，到达邯郸时，向梁王征调兵马。梁王推说生病，派遣部将率领军队到邯郸。汉高祖发怒，便派人去责备梁王。梁王害怕了，想亲自去谢罪。他的部将扈辄说：“大王开始不去，受了责备才去，去了就会被捉拿。不如就此起兵造反。”梁王不听，借口生病。梁王对他的太仆很恼怒，想要杀死他。那太仆逃跑到汉王那里，密告梁王跟扈辄谋反。于是汉王立刻派遣使者，突然袭击梁王。梁王没有发觉，使者就逮捕了梁王，把他囚禁在洛阳。经主管官吏审理后，认为他已经构成反叛的罪行，请依照法律判刑。汉高祖赦免了他的死罪，降为平民，流放到蜀地的青衣县。彭越向西被押送到郑县时，恰好吕后从长安来，要到洛阳去，在路上遇见了彭王。彭王向吕后哭泣，力辩自己无罪，希望回到故乡昌邑定居。吕后答应了，和他一同向东，来到洛阳。吕后对高祖说：“彭王是壮士，现在如果把他迁徙到蜀地，这是给自己留下后患，不如就把他杀了！我让他一起到洛阳来了。”于是吕后就授意彭越的家臣密告彭越再次谋反，廷尉王恬开上奏请诛杀彭越三族。皇上就同意了，于是族灭彭越和他的宗族，废除他的封国。
太史公说：魏豹、彭越虽然原来出身微贱，但是他们已经席卷了千里土地，开国称王，踏着血迹乘胜前进，日有所闻。他们怀着叛逆的意图，到了失败时，不杀身成名，而被捕成为囚徒，自身遭受杀戮。为什么呢？中等才智以上的人，尚且以这种品质为耻，何况是称王的人呢！他们没有别的缘故，只是智慧谋略超越别人，唯恐不能保全性命罢了。当能掌握一点权柄时，他们就风云变幻，想要施展自己的抱负。因此，被俘虏、囚禁也在所不辞了。