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数学成绩差的孩子,能成为数学家吗?

古希腊人喜欢范畴,并以此作为发现规则和运用规则的基础。他们也相信世界的稳定性,他们从固定的属性或性格方面来理解自然和社会。古代的中国人对范畴不感兴趣,认为世界是在不断变化的,认为自然和社会物体的运动是源于物体周围环境的各种力量相互作用的结果,这些因素并非不相关,古代中国人的这些认识也不是出于偶然的巧合。

如果世界是一个稳定的地方,那么就值得我们找到规律来理解这个世界,并且值得我们来改进规则所适用的范畴。理解世界的许多范畴是指物体假定的特质:坚硬、白色、和蔼、胆怯。东方人当然也使用范畴,但是他们不会把范畴从具体的物体中提炼出来。古代中国的哲学中有马身上的白和雪白之分,但“白”的概念不是抽象的,是可离开本身具体概念的“白”。在西方的传统中,物体具有由混合和匹配的抽象特质构成的本质。这些本质使我们可以十分自信地预言行为独立于环境。在东方的传统中物体具有与周围环境相互作用而产生行为的具体属性。东方人从来没有兴趣讨论抽象的属性,似乎这些属性是一种现实存在而不是某个物体的特征。

最重要的是,对于东方人来说物体的特性并不一定是稳定不变的。在西方,一个小孩如果数学学得很差,他就会被认为是没有数学能力或被认为是“丧失了学习能力”。而在东方,这样的小孩就会被认为是需要努力学习,或者是老师应该抓紧一点儿,或者是学习的环境应该改变一下。西方人对范畴的着迷贯穿着西方智慧的历史。二分法充满了每个世纪,成为常常是无疾而终的争论的基础,例如,有关“身—心”的争论,在这个争论中,一派认为一定的行为是由独立于任何生物自身的精神产生的,另一派则认为行为是纯粹的自然反应,没有精神过程的介入。关于“先天—后天”的论战后来证明又是一项雷声大雨点小的争论。正如进化论生物学家理查德·亚历山大所指出的那样,比较高级的哺乳动物的所有行为几乎都是由先天和后天因素决定的。“情感—理智”二分法掩盖了比它所揭示的更多的东西。正如休谟所说:“理智是也应该是激情的奴隶。”只有把两者分开进行分析才有意义。西方人所支持的“人”与“动物”的区别使得进化这个概念尤其难以被人接受。在东方的大多数体制下,灵魂可以以任何动物的形式出现,甚至可以是上帝。在东方,进化从来都不会引起人们的争议,因为从来没有人认为,人是万物之灵长,已经没有了动物的本能。

有一个信念贯穿着西方的智慧史,那就是任何范畴都可以找到它的必要和充分条件。正方形是一个二维的物体,有4个等长的边和4个直角。缺少这些属性的任何东西都不能被称为正方形,而任何具有这些属性的东西绝对是正方形。路德维希·维特根斯坦在他的《哲学研究》中使整个“必要和充分”这种信仰在西方被彻底摧毁。维特根斯坦争论说要为任何复杂的或有趣的范畴(比如“游戏”、“政府”、“疾病”)建立必要和充分条件是根本不可能的,他的论辩使得最善于分析的西方哲学家也感到很满意(或者不如说是惊慌)。即便不好玩,即使是唱独角戏,即便其主要目标是为了赚钱,一件事情也可以是一场游戏。即便是好玩,即便是几个人愉悦地共处而没有任何结果的活动,这也不一定是游戏。维特根斯坦的布道在东方从来就不需要。“复杂的范畴不可能总是由必要和充分条件来定义”这一观点在东方不会让人感到惊讶。