褚渊字彦回，是河南陽翟人。他的祖父叫褚秀之，在刘宋时代做过太常之官。他的父亲是褚湛之，曾任骠骑将军，和宋武帝女儿始安哀公主结婚。
褚渊少年时就很受世人称誉，后来又娶了文帝女儿南郡献公主为妻，姑侄二世相继。褚渊官拜驸马都尉，被任命为著作郎，太子舍人，太宰参军，太子洗马，秘书丞。褚湛之死后，褚渊把家财都让给弟弟了，自己只留下数千卷书。袭爵被封为都乡侯。历官中书郎，司徒右长史，吏部郎。宋明帝即位后，加褚渊官太子屯骑校尉，褚渊没接受。迁任侍中，知东宫事。转任吏部尚书，不久领太子右卫率，坚决辞让。司徒建安王刘休仁南讨义嘉之贼时，兵驻鹊尾，朝廷派褚渊至军中，选拔将帅以下军官可以自行决定他们的勋阶。事件平定后，褚渊被升为骁骑将军。
薛安都投敌叛变并献出了徐州城，敌虏频频寇掠淮、泗，朝廷派褚渊慰劳北讨的众军。褚渊回来启禀皇上说：“盱眙以西一带，军备单薄，应进一步充实。汝陰、荆亭都已被围逼，安丰又已不保，寿春的兵力，只能自保，如果敌人派骑兵游击，那么江外形势就很危迫了，故而历陽、瓜步、钟离、义陽都必须以实力重点防卫，选择有才能干练的军官负责那里。”皇帝在藩国为王时，就对褚渊的风标雅素很欣赏，关系很友善，后来即位做了皇帝，对褚渊格外寄以重望，他所建议的事皇上都采纳。改封他为雩都县伯，食邑五百户。转任侍中，领右卫将军，不久又迁散骑常侍，丹陽尹。出任吴兴太守，常侍仍旧，增加俸禄至一千石，褚渊坚决辞让增加的俸禄。
宋明帝病重的时候，派使者疾驰召褚渊前来，委托后事。明帝打算诛杀建安王刘休仁，褚渊坚决谏止，明帝不听。任命褚渊为吏部尚书，领常侍、卫尉仍旧，褚渊不受，于是任他为右仆射，卫尉仍旧。褚渊借口母亲年纪大了而且有病，需要早晚奉养，坚决辞让卫尉，皇帝不答应。
明帝驾崩，遗诏任褚渊为中书令、护军将军，加散骑常侍，和尚书令袁粲一起接受顾命，辅佐幼主。褚渊同心共理政务，当时正处在奢侈之后，褚渊特别强调俭约，老百姓都很仰赖他。对待宾客，从来不流露骄傲和厌倦。王道隆、阮细夫把持朝政时，公然进行奸赃贿赂等活动，褚渊也不能禁止他们。
庶母郭氏去世，褚渊丧事期间特动感情，数日之中毁顿得没个人样儿。将近一年不梳头不洗脸，只有眼泪流过的地方才能显露本来的面貌。皇上下诏要他断哭，禁止前往凭吊。安葬完毕，起用为中军将军，本来的官职仍旧。
元徽二年(474)，桂陽王刘休范造反，褚渊与卫将军袁粲进来保卫皇宫及中央机关，并稳定集中众人的心理。褚渊当初在丹陽尹任上时，曾和从弟褚火召一起外出，路上碰到太祖(萧道成)，褚渊举手指着太祖对褚火召说：“此人可不是寻常之辈啊！”后出任吴兴太守，太祖送东西来作告别，褚渊又对褚火召南齐书说：“此人才貌非常，将来不可估量啊！”明帝临终召大臣顾命的时候，褚渊便把太祖也拉来参与了。
太祖平定桂陽王以后，被升任中领军，领南兖州刺史，增食邑户数。太祖坚决辞让，并给褚渊和卫军袁粲上书说：“下官只是个很平常的人，也没什么远大抱负。跟着时运随波逐流，现在的官职已很不应该，才轻任重，日夜不安。近来正值国家危急，大家都在努力奋战，何况下官我，理应舍生忘死。冲锋陷阵，对于报效国家说来那是极平常的事，而给的这么大的荣誉、这么高的职务和地位，实在让我神魂震坠。下官我对待主上一片诚心，坦率自然，以前给我的荣誉和利益，我都没推辞。至于现在的提拔，我的确特别不安。实在说我是在报答先帝的恩典执行他的指示，这关系到死去的帝王和在位的皇上，而且是为了防患于未然。况且这是宗亲构祸，我这做臣下的也有责任，现在不仅不受到批评反而乘灾求幸、借乱取斌，这实在是国家的耻辱，非人臣所能容忍的！而且荣誉不能滥用，宠幸不能白张，我请求免除我的封赏和提拔，以让我再鼓勇力。效力于淮河前线。如果让我去讨伐匈奴，等我凯旋归来的时候，再封我这样的爵赏，我就不会推辞了。”褚渊、袁粲答复说：“你的上书聪颖明亮，很让人敬佩。你的谦让是发自内心的，并没什么虚饰，这一番心意，长期以来已有显著表现，更何况现在又一字一句地写下来了呢。不过现在应该商量的，乃是什么是轻什么是重。目前世道艰难，正逢凋敝，天下担忧，边民不安，国家到处都要用钱，但国库还很空虚。北方的敌人在侵扰边境，真是忧危交加。天下之人，都在为国家担心，更何况我们共负重要责任的人呢，你能否稍微不谦让一点呢？从你的怀抱说来，这样要求你是不合适的，已经知道不合适，按说就不应该固执下去。可是强寇穷凶，势过燎原，内地的叛逆，发展迅速，这都是前所未闻的情势严峻。因而时常恐惧应该考虑先定之计，你在新亭结构堡垒，枕戈待敌，这个决策，是有道理的。初战告捷，就砍了敌主的首级，此举出奇制胜。具有决定性意义。就是封你一万户，最高爵位，也不足报酬你的功劳，满足群众的呼声。现在只给你晋升中侯，你接受下来本是极平常的。当初收复济、河，你的待遇并未提高，实际如果检查一下你的级别，就知道这样的待遇并不优厚，如果再打折扣，那就要影响朝廷的制度了。奉职数年来，我们一直同舟共济亲密无间，刘领军峻节霜明，临危不顾，音容形象如在昨日，转眼之间已成古人，在这样迷乱的时代失去这样的同伴，真是连哭都来不及。现在军情严重，常务倍急，你如果只顾成全自己的节操而推辞荣誉，那么如此重任又交给谁呢？而且我们觉得由于对你有更重要的军事交待，所以才应该为你增加封地，而我们也应为朝廷效力，即使是普通人的平时说话，也希望它确定可靠，更何况君王的命令，我们必须执行，容不得你犹豫徘徊。所有位居首要而功在众先的人，他是该进还是该退，应该和大家一样。如果你只想着牺牲荣利而求独善，那么我们又怎样对待别人呢？只要你自问大公无私表里如一就行了。非常希望你能理解目前的非常状况，同意并接受我们的意见。”太祖于是接受了。
这一年，皇上给褚渊加官尚书令、侍中，配给班剑仪仗二十人，褚渊坚决辞让了尚书令。元徽三年，晋爵为侯，增加食邑至千户。服丧结束后，改授中书监，侍中、护军等职仍旧，又配给鼓吹一部。次年，褚渊后嫡母吴郡公主去世，他又像上次那样哀伤毁瘠。安葬后，皇上下诏要他着手职务，他坚决辞让，又以年祭在即为由，请求解职，皇上都没允许。
苍梧王(刘昱)酷暴稍甚，太祖与褚渊和袁粲谈论天下大事，袁粲说：“主上正处少年，有些小错误改起来也容易，伊尹霍光那样(废立君主)的事情，不是我们这个时代所适于做的，即使干成了，我们最终也不会有好下场。”褚渊不说话，但心里倾向太祖做皇帝。后来要废苍梧王，群公集议，袁粲、刘秉不接受安排，褚渊说：“除了萧公(道成)没有人能收拾局面。”手取诏书授予太祖，太祖说：“送给他他不要，我就不好推辞了！”事情于是定下来。顺帝(刘准)立位后，褚渊改号卫将军、开府仪同三司，侍中之职仍旧。配给甲仗五十人上殿。
沈攸之事件暴发，袁粲有二心，太祖召褚渊来商量，褚渊说：“西夏那边闹事，必然不成气候，公(太祖萧道成)应该先防备内部出事。”太祖便秘密作了防备。事件平定后，褚渊进位中书监、司空，本官仍旧。
齐王府建制开始时，褚渊援引何曾自魏司徒为晋丞相的先例，请求太祖让他到齐王府任职，太祖谦虚而不答应。建元元年(479)，褚渊进位司徒，侍中、中书监等职务仍旧。被封为南康郡公，食邑三千户。褚渊坚决辞让司徒。他给仆射王俭写信，想依照蔡谟的事例。王俭认为不宜说，劝褚渊接受下来，褚渊终究不就职。
褚渊仪表优美，举止和善，一举一动都很有风度。每到朝会的时候，文武百官和外国使者无不伸长了脖子观看褚渊的举动。宋明南齐书帝曾经感叹说：“褚渊能迟行缓步，就凭这就该做宰相了。”不久加褚渊官尚书令，其他本官仍旧。建元二年，重申上次任命，褚渊任司徒，他又坚决辞让了。
这一年敌虏又有所活动，皇上想发动所有王公以下没有官职的人员到军队去，褚渊谏止说这无益于实用，而且徒然造成扰动，皇上便作罢了。朝廷里的机密大事，皇上常常要听取褚渊的意见，而且经常采纳他的建议，对他的礼遇甚为厚重，有一回皇上大宴群臣，酒后对群臣说：“你们大家都是宋时的公卿，也没有人认为我应该做皇帝吧？”王俭等人还来不及回答，褚渊手持笏板说：“陛下不能说我们没有早识龙颜。”皇上大笑道：“我有愧于文叔，早就知道你是朱祜了。”
褚渊渊博健谈，又善弹琵琶。世祖做太子时，曾赐给他金镂柄银柱琵琶。他的性情和雅而有气度，不妄举妄动，家宅曾有一次失火，烟火都逼近了，周围的人一片惊慌騷动，褚渊却神色怡然，叫人把舆找来徐徐离去。轻薄之辈很是讥诮他的名节，由于褚渊眼珠白的部分多些，他们便说他是“白虹贯日”，意思是说这便是宋朝亡国的征兆。
太祖驾崩，在遗诏中任命褚渊录尚书事。东晋以来，尚书没有单独拜录的先例，有关部门怀疑考虑要立优策。尚书王俭讨论时说；“现居本官，另外拜录，按理应该有策书才是，但这样的情况又不见记载。中朝以来，三公王侯的封任，都是优文与策书并设的，官品第二，则只策不优。优文只是褒美，而策书还兼有表彰委任寄托的意思。尚书之职居于大官，是政治教化的根本，所以尚书令虽然只是三品，但拜官必有策书。录尚书虽不明确品位待遇的级别，但总理之任尤其重大，前代大多是与本官同拜，所以不另立策书。根据即事缘情适时变革的原则，此事有能和一般官僚的任命同样对待，应该有策书，以表明寄托和隆重。既然和王侯不同，也就不必要优文了。”
不久褚渊生病了，皇上观察星象认为将连续发生变故，褚渊很担忧，便上表要求退下来。又通过王俭和侍中王晏口头请求世祖，世祖不批准。褚渊又上启道：“臣下我资质凡薄，福过灾生，没能保持正情以获安宁，很是惭愧。而我是忠心耿耿的，就更觉得不能拖延时间了。我受职不久，头一年就患了重病，近来更是多次出现危险，更加忧虑震惊。陛下总是格外地挽留爱护我，有人说是有关人员议论未定，这都是因为您对我过分的慈爱并想让我更加荣耀。我已经四十八岁了，蒙受如此待遇，因为生病而要求退休，这有什么可惊奇的呢？况且总录尚书这个职位，东晋以来就很少任命，是国家重要的高层中枢。如今我接受的时候不曾推辞，而退休下来也是自愿，这对于我的名誉地位也没什么影响，这也是人所共知的事情，陛下何足为这点事情劳神费心呢？我如果是为了故意谦虚掩饰而赚取廉洁退让的名声，那么就应该受到监察部门的揭露和法律部门的制裁。我的一片赤诚之心不能落实，这也是神鬼不来宽宥我的原因吧。区区寸心，现在都照实禀告了。我知道光陰宝贵，更希望天下大治远过于尧舜时代。当年王弘坚决请求，才从司徒降为卫将军，刘宋王朝行之为疑，当时也没什么好的反映，拿我与他比较，就更不持齿了。我只盼望陛下宏图大展，王业发达，这样虽死在九泉，也如同活在人间了。”于是改任褚渊为司空，领骠骑将军，侍中、录尚书仍旧。
皇上派侍中王晏、黄门郎王秀之来问候褚渊的病情。褚渊死后，家中没有多余的钱财，负债至数十万。皇上下诏说：“司徒(褚渊)一旦去世，令我悲痛不已，近来虽然瘦弱多病，但我仍然坚持出来临哭。赐给他东园秘器，朝服一具，衣一袭，钱二十万，布二百匹，蜡二百斤。”
当时司空的下属们考虑到褚渊并没上任司空，提出是否应该以其下属的礼节行礼敬？王俭在议论中说：“按照《礼》的要求，新媳妇虽在路上还没过门，只要听到丈夫家有丧事，也应改换服装来到家中。如今下属们虽然还没接受他的领导，而为吏的礼节是服从朝廷的要求的，应该表示礼敬。”司徒府吏又考虑到褚渊已经解职，但继任的司徒还没上任，那么司徒府人员是否应该制服致哀呢？王俭又议论说：“中朝士孙德明从乐陵迁任陈留，还没入境就死了，乐陵郡的属吏是把他作为现君的资格来穿着丧服的，而陈留的迎吏则依女有吉日之礼行齐丧之吊的，所以司徒府应当依照褚渊还在任的礼仪要求制作哀服。”
皇上又下诏说：“褒扬美德是为了引导民众，慎重终丧是为了体现恩情。以前帝王们的有关盛典，都是从这种精神出发的。已故侍中、司徒、录尚书事、新授司空、领骠骑将军、南康公褚渊，履道秉哲，鉴识弘旷。当初青少年时代，就清誉远扬了。后来参加朝廷工作，又深受人们的敬仰。他的孝友忠贞天下共知。他曾辅佐先朝，经伦王化，聚散坎坷，终前始后，他都参与了大政方针的制定。他领导中枢机构之后，作风严谨，完全可以和古人比美，并且可作后人的楷模。而且为人谦逊，多次请求降职，勉强服从了安排，因此劳损了身体。南齐书正要登上高位、长期翼赞君主的政治教化，岂料天命不延，忽焉世逝，朕为此心情震恸。特赠褚渊太宰，侍中、录尚书、公等仍旧。配给符节，加羽葆鼓吹，增班剑仪仗为六十人。葬送之礼全都比照宋太保王弘的先例来办理。谥号为‘文简’”。在此之前，庶姓三公的丧车，没有明确的规格。王俭议论说官品第一的，都加以幢络，这是从褚渊开始的。又下诏暂时开启褚渊妻已故宋巴西公主的墓道，并赠她为南康郡公夫人。