萧琛，字彦瑜，兰陵人。祖父萧僧珍，是宋代廷尉卿。父亲萧惠训，是太中大夫。萧琛几岁时，堂伯惠开抚摸着他的背说：“(这孩子)必定使我们家族兴旺。”
萧琛小时候，性格开朗而悟性好，有纵横才辩。起家于齐太学博士。当时朝中王俭握有重权，萧琛年少，未被王俭所认识，他依仗自己的才气想要伺望王俭。后来，王俭在乐游苑设宴，萧琛就穿起虎皮靴子，拄着桃枝拐杖，径直走到王俭的座位前，王俭跟他说话，他心中大喜。王俭做了丹陽尹的官，萧琛被征召为主簿，后考取南徐州秀才，又升迁为司徒记室。
永明九年(491)，北魏开始与齐建交友好，萧琛再次受命到桑干，依旧做通直散骑侍郎。当时北魏派李道固作为使者来齐，齐帝设宴招待他，萧琛在御宴上举杯对李道固劝酒，李道固不接受，他说：“公庭上没有私礼，所以我不能受您这酒。”萧琛回答说：“《诗》中有这样的说法‘雨下在公田里，私田也随之受惠’。”在座的人都佩服萧琛的口才，李道固也便接受了萧琛的劝酒。后来萧琛又迁任为司徒右长史。出朝做晋熙王长史，上辖南徐州。回朝任少府卿、尚书左丞。
东昏侯夺取皇位后，时议认为没有朝见典制，萧琛建议根据《周颂烈文》、《闵予》来立即位朝见之制度，这个建议得到采纳。高祖平定东京后，用萧琛为骠骑谘议，兼录事，迁任给事黄门侍郎。梁朝建立以后，萧琛做了御史中丞。天监元年(502)，迁任为庶子，出朝任宣城太守。不久任卫尉卿，又迁任员外散骑常侍。天监三年(504)，拜官授职为太子中庶子、散骑常侍。天监九年(510)，出朝任宁远将军、平西长史、江夏太守。起初，萧琛在宣城，有北方的和尚到了南方，赠给萧琛一个葫芦，里面有《汉书序传》。和尚说：“京城的遗老相传，认为是班固的真本。”萧琛坚决要求得到此书，这本书有很多与梁代时的版本不同之处，纸和墨迹都很陈旧，文字多是龙起飞一类的样子，既非隶书，也不是篆字，萧琛对此事十分保密。后来，他把书赠送给鄱陽王萧范，萧范就把它献给皇宫。
萧琛不久迁任安西长史、南郡太守。母亲去世，离职回家服丧，又逢父亲谢世。后被起用为信武将军、护军长史，不久迁为贞毅将军、太尉长史。出朝任信威将军、东陽太守，迁任吴兴太守。吴兴有项羽庙，当地百姓把它叫做愤王，很灵验，于是就在郡府厅堂事安设床幕置神座，公事私事都来此请示祷告，前后两任郡守都在郡厅开辟神祠，自己居住其他地方。萧琛到任，把神位移出归还项羽庙，处理此事毫不迟疑，又禁止杀牛供神，用果干代替肉。萧琛频频任郡守，从不理家私产业，有不足则取俸禄，不以这样做为麻烦。普通元年(520)，被召为宗正卿，迁左民尚书，兼任南徐州大中正、太子右卫率。调任度支尚书、左骁骑将军、领军将军，转任秘书监、后军将军，迁侍中。
梁武帝在西邸时，就与萧琛亲密而随便，每当朝中有宴，以旧恩情接待他，称他为宗老。萧琛也恭敬地叙述皇帝的旧恩，说道：“早鋍中陽，夙忝同荶，虽迷兴运，犹荷洪慈。”武帝回答道：“虽云早契阔，乃自非同志；勿谈兴运初，且道狂奴异。”
萧琛常说：“少壮有三爱好：音律、书、酒。年长以后，音律和酒都不怎么爱了，惟有对书的兴趣不减。”萧琛性情开朗洒脱，常常自己下厨房做菜肴，做完事吃完饭，常陶然自乐。
大通二年(528)，萧琛做了金紫光禄大夫，加特进，给亲信三十人。中大通元年(529)，为云麾将军、晋陵太守，食禄二千石，因患疾病解除了此职，改授侍中、特进、金紫光禄大夫。萧琛死时五十二岁。遗言令儿子们把他和妻子同坟安葬，以蔬菜祭祀，葬时仅有车十乘，一切事情都从简。乘车送葬的人哭得非常哀恸。皇上下诏赠给他本官，加封云麾将军，赐给东园秘器，朝服一具，衣一套。赠钱二十万，布百匹，谥号平子。