羊欣字敬元，泰山南城人。曾祖羊忱，是晋朝的徐州刺史。祖父羊权，为黄门郎。父亲羊不疑，为桂陽太守。
羊欣少年时性格沉静，与人无争，言笑很美，善饰容貌。广泛阅读经书典籍，尤其擅长于隶书。父亲羊不疑担任乌程令时，羊欣十二岁。当时王献之为吴兴太守，十分了解和喜爱他。羊欣曾经在夏天穿一件新绢裙白天睡觉，王献之到县里来见到了他，在他的衣裙上写了几幅字便走了。羊欣的书法本来就很好，由此以后，就更加出色了。
他最初做官是担任辅国参军，军府撤销以后又回到家中。隆安时期(397～401)，朝廷渐渐出现动乱，羊欣在家里悠闲自得，不再出来做官。会稽王的世子司马元显常常让他书写扇子，他常常不写。司马元显很生气，便让羊欣做他的后军府舍人。这个职务本来是用贫寒人充当的，羊欣则态度安详，不因为职位的高贵和低下而显示于外表，舆论非常称赞。他曾经去拜访领军谢混，谢混拂净席子、换上衣服，然后才出来见他。当时谢混的同族侄子谢灵运在座，退下来以后他告诉给同族的兄长谢瞻说：“望蔡因为要会见羊欣，于是就改了席子，换了衣服。”羊欣从此更加出名了。
桓玄辅佐朝政，以羊欣为平西主簿，参与机要工作。羊欣想要自求疏远，便不时地泄露机密。桓玄觉察到了他的这个意向，却更加重视他，让他担任楚台殿中郎。对他说：“尚书是政事的根本，殿中是礼乐的出处。您从前处于辅助地位，和现在比较起来要显得轻些了。”羊欣就职不多日子，就称说有病自己免掉了职务，避开众人隐居在家里十余年。
义熙时期(405～418)，他的弟弟羊徽被宋武帝所赏识，武帝对咨议参军郑鲜之说：“羊徽是当代的美才，但是世人的评论仍然在他哥哥之后。”于是就任命羊欣为右军刘藩的司马。
后来他做了新安太守，在郡中工作了四年，以宽简仁惠著称。又任命他为临川王刘义庆辅国长史、庐陵王刘义真车骑咨议参军，都没有就任。文帝重新让他担任新安太守。在郡中工作了十三年，很喜欢那里的山水，他曾经对子弟说：“人生做官能到二千石，这也就可以了。”到这时候他已经感到满足。调任义兴太守，则并非他的爱好。不久，称说病重免官还家。被任命为中散大夫。
羊欣平素喜爱黄帝、老子学说，常常手抄他们的言论。他有了病不吃药，只饮符水。兼擅医术，撰写了《药方》数十卷。羊欣因为不能忍受跪拜，推辞不去上朝进见，除非是看望近亲，不乱拜访。行路必定要走城外，不曾进过六门。武帝、文帝都很遗憾没能认识他。元嘉十九年(442)去世。