很少有什么概念比“全知者”这个概念包含更多的内在矛盾。大多数文明相信，存在着一个（或一些）知道一切的超级实体。然而，全知者很容易导致矛盾。问题部分地在于，关于这种在任何方面绝对完美的实体，有些可疑之处。最起码，全知者有一些意想不到的属性——如果它确实存在的话。
关于全知者的最令人困惑的悖论是近些年出现的（1960）。物理学家威廉·A·纽康（WILLIAM A. NEwcomb）设计的一个悖论在科学界引起了人们空前的兴趣。（《哲学杂志》称之为“纽康热”。）纽康悖论不仅涉及对知识和预言的讨论，而且对“自由意志”这个哲学的核心概念也提出了挑战。
在讨论纽康悖论之前，研究博弈论中的两个相关的简单问题是有好处的。博弈论涉及对冲突的抽象讨论。
全知者悖论
“全知者悖论”表明，知道所有事可能对你不利。这个悖论的背景是博弈论专家介绍的一种玩命游戏，被20世纪50年代的青少年称为“胆小鬼”游戏。这是年轻人比胆量的游戏，在游戏中，两个人各自驾车向对方疾冲，两车处于会相撞的路线上。你驾驶一辆车，在一段废弃的高速公路上疾驰，占据马路中间的位置。你的对手开着同样的车，以同样的速度向你驶来。如果你们两个都不向旁边打方向，两车会相撞，两人都完蛋。两个人都不希望出现这种结果。你真正希望的是：自己不让路，从而显示男子汉气概，让对方让路（否则两败俱伤）。如果不能实现这种最佳结果，还有两种居中的可能性。一种是你们两人同时退缩。这种结果不算糟，至少你活下来了，而且避免了更差的一种可能性：你退缩了，而对方气焰嚣张，你丢了面子。当然，即使如此也不是最差结果。最糟的是两车对撞，双方立刻完蛋。
这是博弈论中的一个有趣的例子，因为最佳策略不是马上出现的。这种局面在博弈论中有一些。首先考虑这个游戏在两个普通人之间进行。两个驾驶员的位置对等。从长期来看，任何一方的最佳策略是退缩，同时希望对方足够聪明，也采取同样的策略。如果某个驾驶员不让路，他的对手会生气，下一次这个对手可能不会让路，结果导致两败俱伤的惨剧。简而言之，除非参与这个游戏的人始终采用退缩策略，否则每个玩家都活不到中年。
下面假定你的对手是个全知者。他拥有屡试不爽的超感官知觉，有能力丝毫不差地预测你的行动，而且他确实对你做了预测。（你还是一个普通人。）你这样考虑：“糟了！‘胆小鬼’游戏的关键就是猜对方的心思。这下我麻烦了。”
随后你深入分析了自己的处境，发现自己处于不可战胜的优势之中。如果对手是全知者，那么退缩是愚蠢的选择。对方会预见到你退缩，于是他不会退缩——这样你将成为大输家。
你的最佳策略是不退缩。你的对手预见到这一点，他只有两个选择：要么退而求生（虽然丢面子），要么进而找死。如果他是有理性的，他就不会主动找死，退缩是唯一选择。因而，在游戏中全知者居于不利地位。
全知者悖论再次证明：“熟知非真知”。结论也许令人意外，却是有效的，这与意外绞刑悖论中囚徒所做的可商榷的推理不同。参与游戏的全知者也不能通过谈判摆脱劣势。假定两个人在游戏之前私下谈判，全知者可以采取以下两种谈判策略中的一种：
策略一：“快意恩仇。”如果你让路，我也让路；如果你不让路，我也不让路。这是一种强硬策略。
策略二：“目光远大。”全知者依赖于你的理智（或者你的博弈论知识）：“如果这一次你不让路，确实有利可图。但是把目光放远一点，从长期看，唯一可行的出路是我们两个都让路。”
第一种策略是软弱无力的威胁。全知的一方可以吹嘘他将如何如何，但是如果他预见到你不会让路，他真的会勇往直前地驶向坟墓吗？不会的！除非他想自杀。[1]第二种策略看来与第一种完全相反，但是同样导致失败。你需要做的依然是下定决心不让路，摆出一种“挡我者死”的姿态。
《旧约》中类似于胆小鬼游戏的情况（以及含蓄的全知者悖论）很常见。全知的上帝曾告诫亚当、夏娃、该隐、扫罗以及摩西，违背上帝的旨意会有眼前的欢娱，但是未来会招致大祸。然而，这些人挑战上帝。幸亏全知的神同时又具备全能的神力，大致弥补了因全知而引起的劣势，所以悖论性得以削弱。
今天，胆小鬼游戏仍然到处上演。博弈论专家指出，1962年的古巴导弹危机就是胆小鬼游戏的一个例证，美国和苏联是游戏双方。全知者悖论令我们产生一个怀疑：在地缘政治背景下，间谍是否有价值？如果某个国家是全知的，那么在某些场合可能居于劣势。（需要注意的是，我们没有说，在所有场合全知是劣势。）为了使悖论成立，A国必须有一个非常庞大的谍报网，B国的所有高层决策都在掌握之中。B国一定会感到绝望：国家已经被“鼹鼠”[2]掏空，任何决定都无法对A国保密。（为了使悖论成立，非全知的一方必须始终知道对方是全知的。）颇具讽刺意味的是，有一个原因也许避免了这个悖论频繁发生于真实世界：几乎没有哪个政府愿意承认他们的安全漏洞。
囚徒困境
纽康在研究“囚徒困境”的过程中设计出了他的悖论。囚徒困境是博弈论中的又一个著名问题，值得简单介绍一下。
在囚徒困境中，两个做坏事的人因一次犯罪被捕。警方对二人分别审讯，这样他们没法串供。两个犯人都可以与警方合作。腐败的警方只需要一个替罪羊。如果一个囚徒坦白了所有事，而他的同伙没有坦白，警方会放他走。每个囚徒必须独自做决定，不能和同伙协商，而且每一方都知道另一方可以和警方合作。从一个囚徒的角度看，什么是最佳策略？
从单个囚徒的立场看，每个囚徒的最佳结果是：自己坦白而同伙不坦白。在这种情况下，他可以摆脱全部处罚。反之，最糟糕的结果是：自己不坦白而同伙坦白。因为同伙已经提供了证词，法官会严惩拒不坦白的囚徒。
如果双方都坦白，情况差不多同样糟。二人都定罪，但是每个人的处境都要好于同伙免受处罚而自己遭到严惩的情况。在这种情况下，两个人分担法律制裁。此外，如果两个人都不坦白，则对双方都很有利。警方依然怀疑他们，但是也许没有足够的证据定罪。
囚徒困境揭示了个体利益和集体利益的冲突。实际上囚徒不应当坦白，因为这对整体最优。但是假设另一方不会坦白，那么这一方面临一个诱惑：充当控方证人可以改善自己的处境。在实际生活中，这种情况多如牛毛，而且一目了然，我们就不必举例了。
也许你已经看出，囚徒困境和胆小鬼游戏密切相关。有一件事，如果双方都去做则会导致灾难，但是每一方都面临去做的诱惑（例如不让路或做控方证人），我们把这类策略称为“背信”。在胆小鬼游戏中，最坏的可能结果是双方都背信；在囚徒困境中，最坏的结果是同伙背信而你不背信。因而，在囚徒困境中背信的诱惑更加强烈。在胆小鬼游戏中，如果你知道对方将背信（比方说通过全知的异能），你只能咬紧牙关不背信；但是在囚徒困境中，如果你知道同伙将背信，你则有格外充分的理由背信。
纽康悖论
纽康悖论大致如此：一个巫师宣称，他可以提前若干天预言你的思想和行动。像大多数巫师一样，他并不保证自己的预言百分之百准确。迄今为止，他的准确率在90%左右。为了验证巫师的异能，将进行一次特殊实验，你同意参加实验。电视新闻频道为这次实验提供设备，并资助了一大笔钱。你的全部义务是遵循实验规定的条件。
桌子上有两个箱子A和B摆在你面前。
箱子A中有一张1 000美元的支票。箱子B中或者有100万美元，或者什么也没有。你看不到箱子B的内部。你必须凭自己的自由意志做出决定（如果自由意志存在的话）：或者拿走箱子B，或者两个箱子都拿走。只有这两个选项。
关键在于，24个小时以前，巫师预测了你将做出哪种选择。由他来决定是否在箱子B中放100万美元。如果他预测你将只拿箱子B，他会在里面放100万美元；如果他预测你将拿两个箱子，他会让箱子B空着。
从你的角度看，你不在乎巫师的异能是否可信，你只关心一件事：在实验结束时拿到尽可能多的钱。你还没富到不在乎钱的程度。对你来说，箱子A里的1 000美元是一笔巨款，100万美元则是天文数字。
实验条件经过精心设计，并将严格执行。你可以确切无疑地相信，箱子A里面有1 000美元。箱子B里面可能有100万美元，也可能空空如也——这取决于巫师的预测。在这个问题上，没有人会骗你。当巫师做预测时，有一个值得信赖的朋友在一旁监视，这个朋友担保巫师遵循了向箱子里放钱的规则。
同样可以肯定的是，你没有机会破坏规则。现场有武装警卫，预防你采取视钱财如粪土的态度，哪个箱子也不要。此外，你不能以这种方法瞒过巫师：依靠某些自己的心理过程之外的东西来做决定。你不能靠抛硬币或者当日股票市场成交数是单是双来做决定。你必须分析自己的处境，判断哪种选择对自己最有利。当然，巫师已经预见到了你的分析。你该如何选择呢？两个都拿，还是只拿B？
反应
对于以上背景，一种反应是：巫师？谁都知道巫师是骗人的！所以，所谓的“预测”是个无关因素。简单地说，最后决定是：这里有两个箱子，可能两个箱子都有钱，你应当统统拿走。
既然箱子A里肯定有1 000美元，只拿箱子B是愚蠢的。这个举动和在马路上见到1 000块钱而不捡起来没什么差别。你拿走两个箱子，箱子B里的东西也跑不掉（如果有东西的话）。包括巫师在内，谁也没说会有一种超自然的力量取走B里的东西。箱子在24个小时以前就严严实实地封好了。你应当两个都拿。
另一方面，同样有很有力的推理支持只拿箱子B。请注意，这个巫师通常是正确的。这是一个预设前提。最有可能的情况是，他准确地预见到你会拿两个箱子，于是，你只能拿到1 000美元。相反，轻信巫师的人却会得到100万美元。
如果此前这个实验已经进行了数百次，而且几乎每一次都验证了巫师的异能，应当如何选择？这对我们的选择应当没有影响，因为前提已经预设了巫师的准确率。赌博公司就实验结果设立赌局，接受局外人下注。如果你只拿箱子B，他们则以9赔1的赔率赌里面有100万美元。如果你两个箱子都拿，你得到100万美元的概率很低，赔率则反过来为9赔1。赌博公司这样设赔率不是为了学雷锋做好事。这就是实际概率，任何人都会把赔率设在这个值附近。
在这个实验中，你考虑的唯一因素是钱。如果只拿箱子B，那么你的收益可以用钱来衡量。如果两个箱子都拿，那么你一定可以得到箱子A里的1 000美元，另外还有10%的机会拿到100万美元——如果巫师错误地预测你将只拿箱子A。平均而言，有10%的机会得到100万美元相当于可得到10万美元。两个箱子都拿，你的预期收益是1 000+100 000，即101 000美元。
如果你选择另一个策略，只拿箱子B，巫师正确地做出预测并放入100万美元的概率是90%。平均而言，这相当于90万美元。两相比较，只拿箱子B的策略要有利得多。巫师的准确率越高，只拿箱子B就越有利。如果迄今为止他的准确率为99%，收益情况是11 000（两个都拿）比990 000（只拿B）。在极限情况下，巫师的预测从未失误，两种选择的收益分别是1 000美元（两个都拿）和100万美元（只拿B）。
以上分析导致相反的结论。然而，并非所有人都对这种观点满意。为了解决纽康悖论，人们提出了若干种方案，这些方案表现出了惊人的才智。在所有认真提出的惊人的解释中，有一种观点是，密封的箱子的状态相当于薛定谔的猫：在打开箱子以前，箱子既非空也非满。
将囚徒困境的常规分析方法应用于此则无效。先看一下二者的相似之处。在纽康悖论中，你和巫师实际上应当采取“合作”策略：巫师预测你只拿箱子B，而你确实只拿箱子B，这与囚徒困境相同。但是，如果巫师确实采取了合作策略，你面临一个强烈的诱惑：把两个箱子都拿走，就会得到更多的钱。在博弈论中，有一个结论认为，在类似于囚徒困境的情景中，一方永远不应首先采取背信策略。[3]可是，这个结论在这里怎么能生效呢？巫师已经出过牌了，而且他不在乎将来的后果。
玻璃箱子
以上介绍了纽康悖论的基本版本，为了使最佳策略更加明显，在基本版本的基础上又衍生出多种版本。预测者可以变成外星人、上帝，和你共同生活20年、对你了如指掌的伴侣，或是一台处理掌握了关于你大脑神经元状态的充分信息的计算机。我们可以调整预测者的准确率，取值在50%~100%之间变动，看看有何影响。有些版本通过精心设计，使得某一种策略更有利，但是无法消除悖论。
这个悖论依赖于对预测者能力的信心。假定这个巫师没有任何预测能力，只是用抛硬币的办法决定是否把100万美元放入箱子B，那么所有人都会同意，在这种情况下你应当两个箱子都拿。无论预测者对你的预测是否正确，两个箱子都拿比只拿一个要多得1 000美元。对两种策略进行收益分析，结论相同。两个箱子都拿，一定可得1 000美元，外加有50%的机会得到100万美元，总计501 000美元；只拿箱子B，有50%的机会得到100万美元，相当于50万美元。
这个悖论还要求预测者的准确率足够高，从而抵偿放弃箱子A的损失。根据给定的两个箱子里的钱数，预测者的准确率必须高于50.05%。我们以A表示箱子A中的钱数，以B表示箱子B中的钱数，则准确率必须高于（A+B）/2b。
如果箱子A是玻璃的，而箱子B背对着你的那一面是玻璃的，则两个箱子都拿的理由更充分。你亲眼看见箱子A里有1 000美元。一个修女坐在桌子对面，她可以透过玻璃看到箱子B的里面。而且，修女起过誓，她不会透露箱子B中的内容，收买或用其他办法都无法奏效。但是在实验结束以后，修女会证实，在你做决定的时候箱子里的钱没有凭空消失或凭空冒出来。有了这些设计，你不觉得只拿箱子B是愚蠢的吗？巫师的动作已经完成了，如果你只拿箱子B，在修女的注视下，你要么放弃明摆着的1 000美元而取了一个空箱子（你会觉得自己太蠢了），要么得到了100万美元但同时没有来由地放弃了额外的1 000美元。
在实验以前，你宣布将把自己收入的10%捐献给孤儿院。修女可以看见两个箱子里的东西，她默默祷告你会做出使捐献额最大的选择。修女希望你如何选择是毫无疑问的，她希望你两个箱子都拿。无论她看见的是什么，你拿走两个箱子都意味着贫苦的孤儿多得了100美元。
纽康提出了另一个版本：两个箱子都是完全透明的。箱子B里面是一张纸，上面写着一个很大的奇数。实验的赞助者许诺，如果这个数是质数，则付给这张纸的持有者100万美元。这个数是由巫师选定的，仅当他预测你将只拿箱子B时，这个数才会是质数。你可以看见这个数，还可以把这个数记下来以待日后检验，但是在你做出决定以前，不允许你检验这个数是不是质数。当然，数学事实是不会变化的。数在星球出现的很久以前就已存在，[4]你此时此地在这个无关紧要的行星上所做的一切都不会在数学领域内产生任何影响。如果你怀疑自己的决定也许会以某种奇异的方式反过来影响巫师已经做出的预测，悖论的这个版本可以彻底打消你的疑虑。
把这个悖论分解以后，矛盾依然存在，就好像汽车发动机遇到噪音问题时，拆解发动机未必能找到病灶一样。假定这个实验采用了对你极为有利的形式。把规则改为：允许而且鼓励你先把箱子B打开看一眼，然后你再决定是否把箱子A一块儿拿走。在你打开箱子B检查以后，你可以把100万美元紧紧抱在怀里（如果里面有100万美元的话），如果你还孩子气地担心这些钱“嗖”地一声不见了，你甚至可以把钱存入你的银行账户。下一步，你必须决定是否把箱子A里的1 000美元一块儿拿走。这是你唯一需要决定的。
难道不是所有人都同意，不拿走箱子A的人是一个十足的白痴吗？如果你发现箱子B是空的，你当然应当把箱子A拿走。如果你发现箱子B里有100万美元，在把这笔钱存入银行以后，放着箱子A不拿走，依然是没道理的。
我们承认，人并不总是能保持理性的。偶尔会冒出这么一个傻瓜：他打开箱子B，找到100万美元，却把箱子A丢在一边。当然，如果打开箱子B发现里面什么也没有，只要没傻到家的人都会把箱子A拿走。
对人类行为的预测使得自由意志面临拷问。在纽康悖论中，你可以这样消灭自由意志：巫师并没有自己所宣称的能力。他其实没有开天目，相反，他有一个装置，可以控制实验对象去选择巫师指定的选项。巫师决定你将两个箱子都拿走，按这个决定在箱子里放好钱，然后一摁电钮，你就把两个箱子都拿走了。
这种设计消除了一种疑虑：纽康悖论中的预测就物理学而言是不可能实现的。当然，我们不能再问这样的问题：“你将何去何从？”你所做的就是巫师让你做的。我们顶多会问：“你希望成为拿走1 000美元的傀儡，还是希望成为拿走100万美元的傀儡？”当然，你还是希望得到100万美元，在放弃自由意志以后，最起码你还有资格得到钱。
如果你同意以上分析，那么巫师如何实现其准确性——是通过预测还是通过心灵控制——还重要吗？你只在乎钱，并不在乎哲学上的含义。即使你有自由意志，而所谓的心灵控制也并不存在，你不是依然应当拿箱子B吗？
关于纽康悖论存在两类针锋相对的观点。人们分属于两个阵营，一个阵营主张两个箱子都拿，另一个阵营主张只拿箱子B。只拿箱子B的人期待得到100万美元，因此做出选择。两个箱子都拿的人又分为两类，第一类人脚踏实地，只期待得到1 000美元，第二类人不仅希望拿到100万美元，还不想放过板上钉钉能得到的1 000美元。
如果我本人在真实世界中面临纽康悖论的抉择，我会只拿箱子B。我并不是说这个抉择是“正确”的，只是说我会这么做。看起来这是最流行的观点，而且与博弈论对囚徒困境的分析一致，这是值得考虑的。纽康认为你应当只拿箱子B，许多哲学家持相反立场。[5]
诺齐克关于选择的两条原则
关于这个悖论的最富洞见的分析之一见于罗伯特·诺齐克（Robert Nozick）的《纽康问题以及关于选择的两条原则》，这篇论文发表于《卡尔·G·亨佩尔纪念文集》（1969）。诺齐克指出，博弈论中有两条久经考验的原则，但是纽康悖论使这两条原则陷入冲突状态。其中一条原则是占优原则：如果某一特定的策略在任何情况下总是强于另一策略，那么前一策略被称为优于后一策略，比较而言，应当优先采取前一策略。在纽康悖论中，两个箱子都拿优于只拿箱子B。无论巫师怎么做，两个箱子都拿总比只拿一个多得1 000美元。
另一条原则——期望效益原则——同样是不容置疑的。这条原则说，计算出各种策略带给你的总收益（前文演示过），你总应当采用期望效益较高的策略。从来没有人想过，这两条原则可能发生冲突。
然而，问题并不简单。一种策略是否优于另一种策略，取决于你如何观察形势。假定你必须在两匹马S和H之间选一匹下注。在S身上下注需要投注5美元，如果S获胜，你将赢得50美元（此外还可收回你最初的5美元）；在H身上下注需要投注6美元，如果H获胜，你将赢得49美元。概括为下表：
对此你应当如何选择？只有两种可行的下注方式，每种都不占优。显然，如果S获胜，最好买S；如果H获胜，最好买H。此处只能应用期望效益原则，这条原则依赖于两匹马获胜的概率。假设H实际获胜的概率是90%，而S获胜的概率只有10%，此时你肯定愿意买H。
下面调整一下观察角度。在对可能事态进行分类时，我们不再以哪匹马获胜为分类依据，而以你的运气为依据。考虑你在走运和背运两种情况下的得失：
现在出现了一种占优策略：买S优于买H。如果你买的马获胜，买S多得一美元；如果你买的马失败，买S少输一美元。
这种情况很奇怪。两张表都是对支付状况的精确描述，但是结果不同。这使我们回想起古德曼的“绿蓝”和“绿”的差别。但是这两种分类方法（以哪匹马获胜为分类依据以及以你的运气为分类依据）都是自然的表述方式，与“绿蓝”“蓝绿”之类的人造概念不同。
诺齐克猜想，这个冲突来自于一个事实：第二种分类方式（你买的马获胜/你买的马失败）在概率上不独立于你的选择。你选择买哪匹马影响到你走运或背运的概率。买S马是冒险，如果你下注于S，最大的可能是背运。如果买热门的H，走运的概率上升。
诺齐克由此得出结论，只有在玩家的选择不影响结果时，应用占优原则才是有效的。在纽康悖论中尝试一下这个规定。占优原则告诉你应当两个箱子都拿，但是，如果你的选择可以影响巫师的预测，则占优原则无效。只有在因果倒置的情况下，这种影响才是可能的。通常我们认为这是不可能的，这条结论不足以解决纽康悖论。
诺齐克转而考虑另一种有趣的可能性：一个玩家的选择对结果不产生因果性的影响，但在概率上与之相关。
考虑以下情况。一个臆想病患者记住了所有己知疾病的症状，并做如下推理：“我有点口渴，我想喝一杯水。近来我肯定一直在大量喝水。天哪！过分口渴是尿崩症的症状。我真的想喝水吗？不想。”
所有人都会认为这种想法是荒唐的。喝水不会引起尿崩症。把是否想喝一杯水作为判断病理征兆的证据，并据此确定行动，这是极其荒谬的。但这并不是说，这种病理征兆与病无关。想喝水（微弱地）证实了一个猜想：此人患有某种以想喝水为征兆的疾病。错误在于，不应当根据这种关联确定行动。严格地说，这个臆想病患者在治疗自己的症状（治标），而非治疗自己的病（治本）。
诺齐克设想了一对同卵孪生兄弟陷入囚徒困境的情况，并把这种情况与纽康悖论对比。两个囚徒是同卵孪生兄弟，两人被隔离监禁，各自独立地决定是否做控方证人。诺齐克说，假定已经证明，一个人在囚徒困境中的抉择是由基因决定的。某些人的基因决定他们在囚徒困境中会采取合作策略，而其他人的基因倾向于背信。环境和其他因素也会产生影响，但是假定当局者的选择90%取决于基因。两个囚徒都不知道他们的基因属于哪一类。每一方都可能这样想：如果我属于背信型，由于我们的基因相同，我的孪生兄弟很可能也是这种类型的，这对我们两个都很糟糕。如果我属于合作型，我的孪生兄弟很可能也是合作型的，这种结果挺不错。因此，我应当采取和我的孪生兄弟合作的态度（拒绝充当控方证人）。
如下表。双方的结果以任意单位表示。“（0，10）”表示对1号囚徒最糟、同时对2号囚徒最优的结果。斜体字表示双方行动一致时的结果，双方的基因倾向于行动一致（是这样吗？）。
以上想法不是和臆想病患者的想法同样可笑吗？1号囚徒的选择不可能影响2号囚徒的决定，某个囚徒的行动反过来影响他的基因同样是不可能的。尽管合作也许不是一个很糟的主意，但是根据基因相关性做出这个决定是荒唐的。
诺齐克的论文最后提出一个问题：纽康悖论的场景与以上孪生兄弟的想法有什么不同吗？诺齐克的结论是：“如果某人的行动（或决定如何行动）不能影响（或倾向于促使、作用于，等等）当前处于哪种状态，那么无论处于何种条件的概率之下，他都应当采取占优策略。”因此，诺齐克建议两个箱子都拿。
这一定是骗局吗？
马丁·加德纳发表了一种有趣的观点：纽康悖论中的预测是不可能的，如果在现实中进行这个实验，那一定是一个骗局，关于预测者的准确率的证据是无效的。加德纳说，如果他本人参加这个实验，他会觉得：“这就像某人让我把91只鸡蛋放进13个箱子里，每个箱子里有7只蛋，然后告诉我，已经有实验证明91是质数。既然91是质数，那么一定有一个（或多个）鸡蛋放错了。我每找到一只放错的鸡蛋，研究者就给我100万美元；如果没有放错的鸡蛋，就给我10美分。但是我不相信91是质数，我会老老实实地在每个箱子里放进7只蛋，拿走我的10美分，不在乎是否与100万美元失之交臂。”
如果纽康设想的实验根本就是不可能的，那么整个问题就变样了。既然没有预测，也就没有悖论，你当然应当拿走两个箱子。然而，这个实验在实际上难以执行应当与问题本身无关。这个问题的核心不在于超感官知觉或者全知的存在者是否存在，问题的关键在于，是否有可能产生这样的预测。对他人行为的预测有可能本身就包含矛盾（尤其在当事人知道自己的行为已被预测的情况下）。
没有人能以纽康悖论中的准确率预测任意一种人类行动。然而，这一根本性缺陷让它很难应用于这个场合。科学界和哲学界共同接受一种观点：人类的身体（包括大脑在内）与宇宙中的其他物质遵循相同的物理定律。如果人类的行动是被决定的，那么我们必须承认预测人类行为是有可能的。
在我看来，纽康实验有可能实际执行。我提出的实验方法是一个诚实的欺骗，但是也许没有影响实验的基本要素。我们假定巫师是一个冒牌货，他用一种我们不了解的诡计获得了目前的业绩，这个诡计不需要（并且不能）违反实验的规定。情况很可能是这样的：巫师在深入研究之后发现，90%的普通大众一定会只拿箱子B，因此，他总是预测实验对象会只拿箱子B，而且他确实达到了宣称的90%准确率。
马丁·加德纳在1973年的某一期《科学美国人》上讨论了纽康悖论，随后加德纳报告说，读者给编辑部写信介绍自己的选择，其中只拿箱子B的人更多，只拿B与两个都拿的人的比例是2.5∶1。如果这些读者具有代表性，那么任何人都有能力做出准确率高于70%的预测，只要总是预言实验对象将只拿箱子B就可以了。当两个箱子对应的钱数分别是1 000美元和1 000 000美元时，临界值是50.05%，70%的准确率远远高于这个临界值。狡猾的巫师偶尔会预言实验对象两个箱子都拿，以这种方法迷惑一旁的监视者，即便如此，他的准确率依然是有保证的。
当然，必须保证实验对象不知道巫师采取这种“预测”方法。许多冒牌巫师已经获得了成功（这些巫师同样瞒过了他们的实验对象），我认为，某个吹牛高手有可能获得准确预言的历史记录，他可以组织一次纽康实验。
尽管如此，我们依然面对一个更复杂也更有趣的问题：与人类行动一样复杂的事件是否可以预测？人类有能力违抗预测。
两种预测
科学善于对某些事做出预测。例如，对于公元5000年的日食，我们可以准确而且比较简单地做出预测；但是今天早晨做出的天气预报，通常到中午就不准了。为什么会有这种差别呢？
显然，某些事比其他事更难预测。根源在于，存在着两种预测：一种预测利用模型或模拟实现，能够让我们创造出一种与预测对象本身同样复杂的研究模型；另一种预测相对比较简单，可以利用某种“捷径”完成预测。
今天以后的第100天是星期几？日历代表了模型化的预测方法。在日历上，每一个小方块代表未来的100天中的一天，向前数100天，就得到了答案。
解这个问题也有捷径。100除以7，得出余数。经过余数天后是星期几，100天后就是星期几。100除以7余2，如果今天是星期一，两天后是星期三。因此，今天以后的第100天也是星期三。
只要有可能，我们总是喜欢走捷径。如果你想知道今天以后的第100万天是星期几，怎么办呢？恐怕没有哪本日历覆盖这么多天。如果应用日历，你不得不亲自编一本日历，涵盖今后的几千年。如果走捷径，就可以避免这项繁复的工作。100万除以7，得出余数，这个过程不见得比100除以7麻烦。
遗憾的是，我们经常不得不诉诸模型，因为有些现象不允许通过捷径进行预测。我们找不到一种比现象本身更简单的方法或模型。
混沌
把一个玩具气球吹大但不吹破，然后松手。气球将沿着一条不可预测的轨迹在屋里飞动。如果你精确地测量了松手时气球的位置和膨胀程度，是否可以预测它的轨迹？很可能不行。无论你的测量多精确，精确度都是不够的。
确定气球和房间的初始状态需要大量信息，远比上面提到的要多。气压、温度、房间里的每一点周围的气流速度，这些数据都必须被掌握，因为气球与它穿过的空气产生相互作用。最后，气球有可能撞上墙壁或家具，所以关于房间里所有东西的精确信息都是必不可少的。
即便如此，信息数据还是不够。每次松开气球时，它都会到处乱窜，最后落在一个不同的点。预测的失败显而易见。这只气球并非遵循某种未知的物理法则。它的运动是由气压、重力和惯性决定的。既然我们可以预测千年以后的海王星轨道，我们怎么就对一只小小的气球无能为力呢？
答案是混沌。这是一个比较新的术语，指那些不可预测的确定性现象。科学的功能主要是预测。然而，我们周围遍布着不可预测的东西：一道闪电，香槟酒的喷射，洗一副扑克牌，河流的蜿蜒。我们有理由认为，混沌现象是自然的，而可预测的现象才是异常的。
“随机”现象和其他现象一样，受同样的物理法则约束。它们之所以不可预测，原因在于：在混沌现象中，初始状态的测量误差随时间推移呈指数增长。庞加莱已预见了混沌，他在1903年写道：
如果有一个很小的因素我们没有注意到，这个因素会导致一个我们不能忽视的重大效应，然后我们会说，这是随机发生的。如果我们完全掌握了自然法则和宇宙在初始时刻的状态，我们就可以准确地预言这个宇宙在后继时刻的状态。然而，即使自然法则已经全部向我们敞开，我们依然只能近似地了解初始状态。如果在这些条件下我们能够以同样的近似程度预测后继时刻的状态，这就是我们的全部目的，我们可以说，现象已经得到预测，符合同样的法则。但是这并不是总能实现的。有可能出现这种情况：初始条件中的一个微小的差别在最终现象中导致了一个非常大的差异。在前一阶段的一个微小误差导致后一阶段的巨大误差。此时，预测成为不可能的事，我们面对的是偶然性的现象。
任何测量都会有点误差。如果你的驾照显示，你身高6英尺1英寸，这并不是说这个数字是你的精确身高——测量值四舍五入到了最接近实际值的数；测身高用的标尺在上次校正之后有点变形了；在测量时你站得不太直；在上次测量以后你的身高稍微有点变化。对人体身高的测量很容易产生1%左右的误差，我们接受这个事实，但并不在乎。我们容忍这种测量误差，因为误差不会增长。但是在其他场合，一个微小的误差会增长到巨大的程度，最后，我们对于测量对象已经一无所知。
混沌原理隐藏在洗扑克牌的过程中。在打完一局牌之后，发牌人把所有牌收集在一起，开始洗牌。不可避免地，有些人会看到某些牌在一整副牌中的位置。一个人注意到最下面是两张黑桃，另一个人看见自己的上一手牌在最上面，那手牌是一个顺子。关于整副牌的构成，每个人都有一些了解，同时也有一些不确定性。洗牌的过程使得不确定性增加。
假定你的上一手牌是同花顺，红桃6、7、8、9、10，这五张牌的顺序按大小排好了。你看见发牌人在搜集牌时原封不动地把这5张牌放在一起。如果在发下一手牌以前不洗牌，你会得到关于其他玩家的牌的信息。比方说，你拿到一张红桃8，你可以推断出上家拿到了一张红桃7，而下家拿到了一张红桃9，等等。
平均而言，洗一次牌就会使得原先相邻的牌之间插入了一张牌。原先的6h—7h—8h—9h—10h这个序列就变成了6h—？—7h—？—8h—？—9h—？—10h，再洗一次牌就变成了6h—？—？—？—7h—？—？—？—8h—？—？—？—9h—？—？—？—10h。每洗一次牌，原来相邻的牌之间的距离增加了一倍。洗完两次牌以后，最初的同花顺的第一张和最后一张牌之间有15张牌，洗第三次牌时，这两张牌很可能被分到不同的两摞里。这样，这五张牌将彻底分散在整副牌里。
实际情况比以上描述复杂得多。显然，洗牌时没有人会严格地在每相邻两张牌的间隔里插进一张牌。[6]有时会在一个间隔插进两张而非一张；有时几张牌一起洗过去了，中间没插入别的牌。每洗一次牌，过程中的不确定性都增加了整体的不确定性。我们做一个实验：把黑桃A放到一副牌的最上面，然后洗几次牌，这张黑桃A在整副牌中的位置很快向下移动。（洗了几次以后黑桃A有可能保持在最上面，这取决于牌是怎么洗的。）如果整副牌的张数无穷多，则每洗一次牌，这张黑桃A与最顶端的牌之间的距离大约增加一倍，同时，关于这张牌的微小的不确定性也增加了一倍。在洗整副牌有限多次的情况下，一旦这张牌被洗到了整副牌的下面半摞中，下一次洗牌时它会被分到下面那一摞中，然后它就有可能出现在整副牌中的任何位置。在标准情况下，为了使这张牌无迹可寻，需要洗六到七次牌。
混沌现象被认为是不可简化的，这些现象不能被简化为比它们本身更简单的模型。“模型”可以有很多形式：一个方程式，一个工作比例模型，一组你大脑里的、与你对此现象的思考对应的神经元回路。一个稳定的轨道可以用几个方程或一个天象仪描述。然而，为了描述一只松开的气球在房间里如何运动，做出一个鞋盒大小的模型，让模型里的气球精确地再现原始尺寸的气球在原始尺寸的房间中的运动状态——这是不可能的。用模型准确地描述一条河流、一次龙卷风，或者一颗大脑，更是不可能的。为了描述一个混沌现象，最简单的模型就是这个现象本身。布谷鸟要比布谷鸟钟更复杂。
大脑活动的不可简化性可以显示于如下实验中：回想一段模糊的往日经历，想想一个曾经和你在一起而且你已经很长时间没想过的人，数一下这个人的名字拼写中包含几个字母，最后，当且仅当字母的个数是奇数时，把你正在读的这一页书折起来。就连你最亲密的朋友，恐怕也不能预见到你会把哪页书折起来吧？在许多类似的场合，你记忆中的一个微小的部分（也许只是少数几个神经元）的作用会放大，进而成为焦点，并决定了整个思想历程。在这种情况下，任何人都不可能预测你的决定，除非对方在细胞（甚至分子）水平上分享你的全部记忆。任何比你本人简单的东西都不可能做出和你完全相同的动作。
混沌不同于量子的不确定性。即使世界由具有完全确定性的原子构成，混沌依然存在。混沌和量子的不确定性合在一起，使得预测更加困难。即使在理想状态下，不存在其他的误差来源，量子的不确定性总是存在的。混沌现象把量子的不确定性不断放大，最终量子的不确定性膨胀到日常世界中的不确定性的水平，使得日常世界不可预测。
自由意志与决定论
哲学家在自由意志和决定论之间制造了大量冲突。在确定性的世界里，怎么可能有自由意志呢？自机械论兴起以来，这个问题就困扰着哲学家。纽康悖论中的疑难之处很大程度上根源于此。
关于这个问题至少有三种思路。你可以说，压根儿就没有自由意志这回事儿，就这么简单。自由意志是幻象。
这个答案的麻烦在于，每个人都觉得自己在大多数事情上是有自由意志的。在普通的日常生活中，缺乏自由意味着你想做某件事，但是某些外部力量会阻止你。在特兰西瓦尼亚，你想表达自己对总督的看法，但是如果你真的说出来，他们就会把你发配到盐矿坑里。如果有人告诉你，你大脑中夸克和胶子的状态被物理定律严格地决定，那么你很可能认为，你的自由意志不会向确定性屈服。
另一种思路是，你可以把决定论视为幻象。这个世界——或者说至少人的心灵——并非完全由过去决定的。很多当代思想家不喜欢这个思路。过去五百年的科学（量子力学除外）建立起一种观念：事件处于自然规律的约束之下，而非随机发生。如果采用这个思路，你就不得不颠覆以上观念。
第三种思路是折中：在自由意志和决定论之间并无本质性的矛盾。决定论未必推出可预测性（更不会排除自由意志）。我们越来越深切地感受到混沌在这个宇宙中扮演的角色，这使得第三种思路易于接受。
自由意志意味着由着自己的意愿行事——即使你的意愿已经被自己大脑的神经元状态预先决定了。如果你的行动已经预先决定，而且无论你本人还是其他人在行动之前都无法预知，那么表面上的矛盾就被解决了。你当然可以问，这种决定论与传统决定论有什么差别？差别在于，未来依然是未知的。放心做你想做的事吧，没有人会从上面俯视着你，以确凿无疑的口吻念叨：“没错，他一定会两个箱子都拿。”
只有在我们被告知自己一定会如何时，决定论才会和我们对自由意志的理解发生冲突。想必上帝知道，明天早晨你挤牙膏时会不会从中间开始挤，但是，只要上帝不告诉你，就没有任何问题。我们无法接受的是：我们被告知自己注定会如此这般地选择，而且决定我们的是所有这些自身没有感觉功能的原子。只有在这种情况下，确定性的物理法则才会成为阻碍我们的自由意志的强制性力量。
预测和无穷倒退
有许多问题涉及对不可简化现象的预测。在讨论纽康悖论时，有时会提到一个思想实验，这个思想实验大致是这样的：在一个封闭的房间里，有一台超级计算机，计算机存入了关于房间内的所有原子的全部精确信息，所有物理学、化学、生物学方面的定理都已输入计算机，因而计算机可以预测房间内将发生的一切。（这个房间必须始终密封，从而避免外部力量对预测的干扰。）房间里有一个玻璃缸，里面养了几只青蛙和一些植物。计算机预测了青蛙的出生、死亡、交配、领地争端和心理状态，所有这些预测都是通过分析玻璃缸中原子的运动做出的，这些原子数量巨大但却有限。电灯泡灯丝烧坏、油漆涂层脱落这样的事情也逃不过计算机的预测。
在房间里还有几个人。同样，这些人具有的所有原子也被记录在计算机中。有一个人感到自己的自由意志受到侵犯，她厌倦了这种感觉，于是向计算机提出一个问题：“今天午夜我会不会倒立？”她宣布：“无论计算机如何预言，我将采取相反的行动。如果它说我午夜会倒立，我会尽我所能确保自己不倒立；如果它说我不会倒立，我就偏要倒立。”在这种情况下，会发生什么？
计算机有几种办法保证自己不会说错。它可以拒绝回答；可以在午夜零点过一分以后再回答；也可以用一种房间里的居民不懂的语言回答。它可以预言提问者不会倒立，而此人当晚很早就睡下了，把这件事忘了。虽然我们设想的这些场景可以避免悖论，然而，事情未必如此发生。
假定计算机给出了一个及时的预言，那么，没有什么力量可以阻止提问者履行她的誓言。如果你愿意，你完全可以说自由意志是幻象，但是我们每个人都可以下决心做一个倒立（也可以下决心不倒立）。计算机的预言不会侵犯任何人这么做的自由。
事实上，计算机无法做出一个有效的预言。为了澄清这个问题，我们考虑一下计算机是如何预测的。它是否依赖某种“捷径”——一条法则、一种机关，或一个数学方程式？我们无法相信，通过某种简单法则可以判定一个特定的人在一个特定的时刻会不会倒立！预测某天是星期几、某天属于什么季节、彗星何时回归，则是另一回事，在这些现象中存在规则性。但是，某人倒立没有规则性可言。即使存在规则性（例如，此人习惯在每个月的第二个星期二的午夜倒立），当事人的誓言——她将采取相反行动——也会破坏这种规则性。
显然，计算机通过对房间内的状态建立模型进行预测。前面说过，计算机通过测算每个原子的运动预言青蛙的行动。这里我们已触及这个悖论的核心。由于提问者一定会受到计算机预测的影响，计算机在预测提问者对预测的反应的同时，必须预测它自己的预测。计算机的模型必须描述它本身的全部细节。[7]
这个自相矛盾的要求令我们回想起博尔赫斯和阿道夫·比奥伊·卡萨雷斯（Adolfo Bioy Casares）在《非常传说》中介绍的地图：
在这个帝国中，地图绘制技术已经达到完美的程度，一个省的地图占据整个一个城市的面积，而这个帝国的地图占据一个省的面积。最终，这些地图的比例仍然不让人满意，绘图学院绘制了一幅与整个帝国一样大小的地图，地图上的每一个点与帝国上的相应点重合。研究绘图法的热忱在后代人身上消退了，他们认为这幅巨大的地图毫无用处，以败家子的做派把它置于酷日和严霜之下。在西部沙漠里，还残存着一片一片的地图残骸，动物和乞丐栖息其上。整个国家的其余部分已经找不到地理学科的痕迹了。
这台计算机需要拿出特定的一部分内存模拟自己的行动。不幸的是，如果这一部分比计算机整体小，则不可能实现对整体的模拟。为了模拟自身，最有效的办法就是用自身的整体模拟自身。这就像博尔赫斯和卡萨雷斯虚构的地图，没给其他东西留下空间。
即使这台计算机有很高的冗余空间，也不能解决问题。某些计算机（例如应用于太空飞行和生命支持的那些计算机）具备两个或更多的独立子系统，各个子系统同时运转。这种设计大大降低了出错的概率。从理论上说，每个冗余的子系统都可以“预测”整个计算机的状态。
这可以类比于一张比例尺为1∶2的博尔赫斯—卡萨雷斯式地图。这样一张地图的宽度等于国家实际宽度的一半。一张绘制出美国地形的1∶2的地图，应当横跨旧金山和堪萨斯城，覆盖山区各州。这张如此巨大的地图本身就是一个壮丽的人造奇观，值得本国的所有地图把它绘制进去。也就是说，这张1∶2的地图应当把自己画出来。此外，这张地图中的地图还应当画出自己，依此类推，直至无穷。
同样的道理，一台有冗余空间的计算机在建立自身的模型时，应当包含计算机的模型、模型的模型、模型的模型的模型……你可以一直这样设想下去。但是实际的计算机是由原子构成的，不可能无穷倒退。模型中的诸模型必须依托于某种物理实体，例如存储芯片的状态，而存储芯片不可能无穷小。因而，预测是不可能的。
现在回到纽康悖论的情景。你有充分的理由得出结论：通常表述下的实验是不可能的。也就是说，预测是不可能的。理由和上面的论证基本相同。无穷无尽的倒退排除了100%精确的预测。
然而，如果可以做出90%精确的预测，我们不也会满意吗？由于人类心灵的执着的天性，实验对象和预测者心灵上的一点儿小小的不确定性会呈指数形式增长，最终导致完全的不确定性。预测一个由预测者和被预测对象组成的系统就像预测任意混沌系统一样不可能。于是，90%的准确率与100%的准确率并无根本差别。这就好比在洗牌以前以90%的准确率预测洗牌结果。除非预测者彻底掌握了房间的状态（这是不可能的），否则，以任何准确率进行预测都是不可能的。[8]
如果说本书搜集的悖论有什么共同之处的话，那就是它们都可笑地拒绝承认自己的无知。单凭某事就认为如此，不足以保证我们可以了解它。我们的无知是必然的，认识到这一点至关重要，它可以帮助我们摆脱简单的唯我论。
悖论的祖先是这样一个信仰：一切真实的事物都是可知的。这一信仰的最基本形式构成了“布里丹语句”和无穷机器的基础；亨佩尔和古德曼的迷雾在于一个幻象：任何观察信息都是先验地可知的；意外绞刑悖论的牺牲品陷入一个错误：他以为自己可以推出一些他推不出的东西；纽康实验立足于一个不可能的假设：某个预言家了解自己的心灵。
物理学家路德维希·玻耳兹曼（Ludwig Boltzmann）猜想，我们对这个世界的有序性的震惊是没道理的。我们已知的宇宙也许只是无限宇宙的一个微小的随机波动，整个宇宙包含原子的所有可能排列。我们也许有理由怀疑，我们的知识同样淹没于一个更大的整体之中。也许这个世界的真正奥秘在于：任何可以想象的东西都是真实的——以某种方式、在某种场合下；而我们的心灵先入为主地被全部存在的一个无穷小的部分占据，因为我们从探索世界之初就被束缚于一条固定的路径上。
公元3000年的纽康悖论
面对一个要求做出决定的悖论，最令人满意的解决方案就是指出问题中的局面不可能出现。然而，我对纽康实验做了细微调整后便不得不承认，调整之后的局面是可以设想的。为了实现这一点，我求助于两种科幻小说中出现的装置，其中任何一种都可以达到目的。
纽康实验在公元3000年进行，预测者配备了两种器械：时间机器和物质扫描仪。在使用时间机器完成实验时，预测者钻进时间机器，把时间调整到实验对象刚刚做出选择的时刻。他到达“终点”以后，从机器里出来，知道了实验对象的决定。之后，他回到机器里，返回今天实验开始前的时刻。他在关于未来的确切无疑的知识基础上做出预言。
如果某个实验对象原先打算两个箱子都拿，他现在有必要停下来想一想。假定你是实验对象，你注意到房间的角落里有一架摄像机。就在你做决定以前，预测者进来递给你一盘录像带。这盘录像带记录了你做出的决定，这是预测者从未来拿回来的。预测者不仅可以做出正确的预测，而且把过程拍摄下来了。
时间旅行是一个如此可疑的想法，以至于过分关注这种设计也许是不明智的。另外一种未来机器——物质扫描仪——也可以实现预测，也许你对它会更满意。这种机器可以完全精确地复制物质。你设置好机器，扫描一张1 000美元的支票，机器就造出一张新支票，与原来的一模一样，它们在量子层次上也完全相同。用物质扫描仪扫描一个人，就可以造出一个一模一样的复制品。在这台机器的帮助下，同样可以精确地预言纽康实验的结果。
然而，我们需要处理一些逻辑上的细节。我们不会这样简单行事：复制出实验对象的一个孪生兄弟，然后先对复制品做一个预备实验。两个实验在细节上会有差异：实验日期会不同；兄弟俩的心态可能不同；实验中的预测者对情况的解释可能有细微差别。这些小事也许不重要，但是你并无把握。两次实验的结果可能相反。实验对象也许会这样做：他知道有人为他制造了一个“影子”，为了证明自己的自由意志，他故意逆着自己的“最初决定”行事。我们希望保证预测是绝对精确的。
为了确保预测的有效性，需要采取两个极端步骤。你必须严格地复制整个场景，包括实验对象、箱子、桌子、房间、警卫，以及实验涉及的全部人和物。复制的区域非常广阔，以至于在实验对象做出决定以前，外部影响不会到达实验对象。你创造了一个严格封闭的房间，用人工光线照明。否则，阳光穿过窗户的角度变化都有可能对实验产生影响，而你无法复制太阳。
另外一个困难是时间。现在你必须在两个房间里、对两个对象做实验。你希望复制品的实验提前完成，这样才能根据其结果预测原来的实验对象如何行动，否则全部工作都是白费，因为你无法做出预言。
可以设想两个解决方案。方案一：把原来的实验对象连同实验环境一起打包送上一个巨大的火箭，让火箭以接近光速的速度从地球发射出去。
火箭上的计算机设计出一条几光年长的路线，火箭深入太空，然后转弯，以接近光速的速度返回。火箭的加速度产生了与地球重力加速度相同的效果，封闭在房间里的实验对象对整个旅程一无所知。当实验对象乘火箭返回时，你已经知道他的复制品做出了什么选择；另一方面，由于孪生子悖论效应，原来的实验对象尚未做出他的选择。
方案二更具可行性：把复制品作为实验对象进行实验。扫描和复制工作必须持续一段时间。先对实验对象进行扫描，然后观察他做出了什么选择，在此之后再进行复制。你预测这个复制品将如何选择。
一切就绪。现在是公元3000年，你是纽康实验中的实验对象。在你做决定之前，你被告知：你可能只是“真你”的一个复制品，5分钟以前刚刚被造出来。你没有理由怀疑：公元3000年的物质扫描仪就像今天的微波炉一样普通。你相信，预测者通过观察一个完全相同的房间中的相同的“你”，可以100%精确地预测你的行动。
你也许会问，如何才能知道自己是复制品还是原型？你无法知道。罗素设想过一个思想实验：这个世界是5分钟以前创造出来的。你现在面对的场景与罗素的思想实验一模一样。复制品和原型拥有完全相同的记忆，包括几分钟以前走进这间屋子的记忆，他们扫描并创建了全部回忆。原型和复制品都要选择如何拿箱子。
而且，实验的赞助者不得不告诉现在的你，他本人也可能是一个复制品。这个实验是以你为中心设计的，你是一个复制品，在原型做完选择之后，你做选择。因此，赞助者不得不告诉原型，他也有可能是复制品，这样赞助者才能对你说你可能是复制品。只有在做完选择之后，出了实验室，你才能发现自己究竟是原型还是复制品。
这种设计已经把你的反抗策略消灭在摇篮里。你也许希望用这种方法破坏对你的预测：在第一轮实验中做出一种选择，而在第二轮实验中做出相反选择。然而，你根本不知道这是哪一次实验。即使你已通盘了解这种预测方法，情况依然如此。
另一个技术要点在于，如何决定往箱子里放钱。在原型房间的箱子里的东西必须与复制品房间的箱子里的东西完全相同。当然，在原型房间里的实验结束之前，他们无法决定如何往箱子里放钱。解决的办法是，让两个箱子都空着，或者干脆取消箱子。你不是真的去拿箱子，只是说出自己的选择，在离开房间时，你会拿到钱——如果事实上你是复制品（即第二轮实验中的实验对象）的话。[9]
物质扫描仪丝毫没有改变这个悖论，它不过提出了一种避免无穷倒退的可能方法。这样，我们就不能根据纽康实验必须立足于无穷、全知的神、超感官知觉或是其他不足信的东西而得出结论：这个悖论是不会实际发生的。我们承认，由于量子的不确定性的存在，物质扫描仪很可能完全是空想，然而，单凭物理方面的反对而摒弃一个逻辑悖论恐怕是不能令人满意的。
如果物质扫描仪是可能的，我们就得到了一个完全严格的悖论。有两个完全相同的人，居于两个完全相同的房间中，这两个人在苦苦思索之后，会将信将疑或满怀信心地做出选择；预测者看见了第一个人的选择，就知道了他的“影子”随后将做出何种选择，他的预测完全精确，就像看一场电视重播的足球比赛一样。如果实验对象两个箱子都拿，总是得到1 000美元；如果只拿箱子B，总是得到100万美元。情况就是这样，而且一如既往地令我们困惑。
[1] 有人可能提出第三种策略：假装心情沮丧，想要自杀。如果全知者可以令你相信他想死，那么你出于自救会让路。这个想法挺聪明，但是不完全符合游戏规则。（符合竞技精神吗？）根据博弈论专家对这个游戏的定义，双方清楚对方的实际偏好。
[2] 冷战时期，间谍被称为“鼹鼠”。——译者注
[3] 这个结论只适用于多次博弈，而纽康悖论显然是一次性的。此外，用博弈论的术语说，巫师的地位相当于“自然”，他不是一个普通的玩家。——译者注
[4] 这是一种文学性的说法。数和星球的差别在于，前者不是时空性的存在。——译者注
[5] 历史上关于纽康悖论的研究很多，但是多数分析聚焦于细节而忽略了要点。其实纽康悖论中的全部矛盾都内在地蕴含于前提假设中，厘清技术细节对分析的干扰之后，我们发现，纽康悖论与斯宾诺莎对自由意志的反省并无差别。巫师的功能相当于“上帝”和“规律性”，自由意志与上帝（或规律性）的冲突在哲学史上是一个相当古老的问题。——译者注
[6] 实际上有人能做到这一点。某些高明的赌徒和魔术师掌握了“完美”的洗牌的技术，可以严格地在每个间隔中插入一张牌。——译者注
[7] 作者的以上分析基于两条假设：第一，假定有一台全知的计算机，其地位相当于上帝；第二，作者假定我们可以用逻辑推理的方法理解这台计算机的运作方式，这相当于以人类的理性理解上帝的意志。这两条假设相互矛盾。其实，第一条假设已经决定，这是一个信仰问题而非逻辑问题。德尔图良早就说过：因为荒谬，所以我有信仰。——译者注
[8] 这个结论过于绝对。作者在此没有严格定义“准确率”。——译者注
[9] 以上设计极为精妙，展示了令人钦佩的想象力。然而，这些设计也许是不必要的。实际上，这些设计的全部目的不过在于树立实验对象对预测者的信心，而这一点几乎每一种成功的宗教都已经实现了。例如，一个虔信的基督徒如果接受了奥古斯丁的神学决定论，那么他的实际生活就是一个大型的纽康实验。当然，他实际的人生选择相当于在纽康实验中只拿箱子B。——译者注